2016年广州一模数学试题及答案(3)

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，求点到平面的距离．

解析：（Ⅰ）证明：因为平面，平面，

所以．……………………………………………………………………1分

因为是菱形，所以．……………………………………………2分

因为，，平面，

所以平面．……………………………………………………………3分

（Ⅱ）解法一：因为底面是菱形，，，，

所以，．……………………………………………4分

所以的面积为．…………………5分

因为平面，平面，

所以，．………………………………………6分

因为平面，

所以点到平面的距离等于点到平面ABCD的距离．…………7分

由（Ⅰ）得，平面．

因为平面，所以．

因为，所以．………………………………………………8分

所以△的面积为．……………………9分

设点到平面的距离为，

因为，

所以．………………………………………………10分

所以．

所以点到平面的距离为．……………………………………………12分

解法二：由（Ⅰ）知平面，

因为平面，

所以平面⊥平面．…4分

连接与交于点，

连接，，

因为，，所以为平行四边形．

又，分别是，的中点，所以为平行四边形．

所以．…………………………………………………………………6分

因为平面与平面交线为，

过点作于，则平面．………………………………8分

因为，平面，所以平面．

因为平面，所以，即△为直角三角形．………10分

所以．

所以点到平面的距离为．……………………………………………12分

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；