2016年广州一模数学试题及答案(7)

由，得（当且仅当时取等号）．………………8分

所以（当且仅当时取等号）．……………………………9分

再证明．

因为，，且与不同时取等号，

所以

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．

（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图所示，△内接于⊙，直线与⊙相切于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线与⊙相切于点，且，，

求线段的长．

解析：

（Ⅰ）证明：因为是⊙的切线，

所以（弦切角定理）．………………1分

因为，

所以．……………………………2分

所以．

因为（公共角），

所以△∽△．……………………………………………………………3分

所以．

即．…………………………………………………………………4分

（Ⅱ）解：因为是⊙的切线，是⊙的割线，

所以 （切割线定理）．……………………………………………5分

因为，，所以，．…………………7分

由（Ⅰ）知，所以．………………………………………8分

因为，所以△∽△． ………………………………………9分

所以．

所以． …………………………………………………10分

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，。

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，并求出点的直角坐标。

解析：

（Ⅰ）解：由，，

可得．…………………………………………………………………1分

因为，，…………………………………………………2分

所以曲线的普通方程为（或）． …………4分

（Ⅱ）解法一：因为直线的参数方程为（为参数，），