2016年广州一模数学试题及答案
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知集合，，则
（A） （B） （C） （D）
答案：D
解析：集合A＝，集合B＝，所以，。
（2）已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
答案：D
解析：，对应坐标为（2，－1），在第四象限。
（3）已知函数则的值为
（A） （B） （C） （D）
答案：C
解析：＝4＋2＝6，，选C。
（4）设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是
（A） （B） （C） （D）
答案：B
解析：依题意，得：CP＝2PA，设点P到AC之间的距离为h，则
△与△的面积之比为=
（5）如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为
（A）3 （B）6 （C）12 （D）24
答案：B
解析：依题意，得：周期T＝，，所以，＝6。
（6）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
答案：C
解析：第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；
第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。
（7）在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为
（A） （B） （C） （D）
答案：A
解析：画出平面区域，如图，阴影部分符合，其面积为：，正方形面积为1，故所求概率为：
（8）已知，若，则
（A） （B） （C） （D）
答案：B
解析：因为，所以，，
==
（9）如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，
是抛物线的焦点，若，则
（A） （B） （C） （D）
答案：A
解析：由抛物线的焦点为（1，0），准线为＝－1，由抛物线的定义，可知，
，…，故
（10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为
（A） （B） （C） （D）
答案：D
解析：六棱柱的对角线长为：，球的体积为：V＝＝
（11）已知下列四个命题：
：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；
：若，则，；
：若，则，；
：在△中，若，则．
其中真命题的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
答案：B
解析：p1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由，得x＝0，故错误；p4正确，注意前提条件是在△中。
（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是
某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为
（A） （B）
（C） （D）
答案：A
解析：该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，
三角形EA1C的底边A1C上的高为：2，
表面积为：S＝24＋24＋44＋24＝
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（13）函数的极小值为 ．
答案：－2
解析：求导，得：，得，当=1时，函数f（x）取得极小值－2。
（14）设实数，满足约束条件 则的取值范围是 ．
答案：